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为了测试分数不等式的类别,使用2 + b2≥2ab的变

时间: 2019-02-14 06:57 作者:线上365bet正网 来源:365bet备用网址888 点击:
要测试分数不等式的类别,请使用变量a 2 + b2≥2ab。
作者:未知
【摘要】分数不等式检验由于其对称结构和独特而独特的证据而受到深入研究。
强大的演示能力的想法很容易想象。但是,使用不等式a 2 + b2≥2ab(仅当a = b时取“”),简洁过程和清晰
[关键词]转换智能卡其不对称性的分数不等式通过其对称结构和独特而独特的证据得到证明。它成为热情研究的主题,成为数学能力的切入点。
但是,这些测试很熟练且难以检查。调查和笔者的发现之后,我将使用不平等2 + B 2≧2AB为了证明它(在A = B的情况,并采取了一些“”变化的)。这是一个很棒的结果。
现在,它列示如下:变形例1:?M> 0,B> 0,≧2a中所示,当在+ B≧2a上。
此变体可用,并用于证明此结构特征的分数不等式是有用的。
1,A,B已知实例,C> 0时,证明:++≥(A + B + C)(2轮的 “友谊杯” 竞争问题数学国际)B + C> 0时,变增益:=≥[2(2a) - (b + c)]。
出于同样的原因,≥[2(图2b) - (A + C)],≥ - 是[2(2c)的(A + B)]。
添加以上三个方程式并执行以下操作。(A + b)]=(a + b))+ c),a = 2(2a) - (b + c)+ 2(2b) -仅当b = c时才使用符号“=”。
实施例2称为a,b,c> 0)并且已经证实是++≤。
(USAMO试验美国奥数26)显示,成为A,B> 0时,+ B≧2a中,+ A≧2b是+≧A + B。
出于同样的原因:+≥b+ c,+≥c+ a。
++?≧A + B + C,++一个≧A + B + C,有一个++ b≧A + B + C。
它是≤,≤,≤。
添加,只有当get:++≤1时,取符号“=”,即++≤1,然后++≤,a = b = c。
修改例2:当m> 0时,b> 0,+mb≥2。
实施例3证实a,b,c> 0,并且abc = 1。验证:++≥。
(第36号IMO No.2)证书证明++≧,即证书:++≧。
米> 0,B> 0,+ MB≧2,或m = ,, + A(B + C)≧BC,+ B(A + C)≧AC,C(A + B)≧AB,精加工,+获得+≥(bc + ac + ab)。
另外,A,B,C> 0,BC + AC + AB≧3 = 1,则++≧。
换句话说,原始的不等式++≥被维持,只有在A = B = C的的情况下,采用符号“=”。
修改3:a,b> 0,然后≥。
实际上,对于a,如果我们除以b> 0,则a 2 + b2≥2ab,两边除以2≥。
例4具有x> 0,y> 0并且已知验证以下内容:++≤++。
用x> 0,y> 0和变体(2)获得测试。≥,≤相同比例:≤,≤。
添加,获取:仅在++≤+ +,x = y = z时使用“=”符号。
修改例4:当a,b> 0时,≥(a + b)。
从A,B> 0,A 2 + B 2≧2AB,图2(a 2 + B 2)≥2 + 2AB + B 2 =(A + B)2,≧(A + B)。
实施例5 AI> 0,?? I = 1,2,3,...,n和AI = 1,已经知道,以验证以下几点:++ ... ++≥(第24届IMO考试苏联中学的学生)
(3):≥(a 1 + a 2),≥(a 2 + a 3),...,≥(an - 1 + a 2)a2)),≥(an + a1)被添加并获得:++ ... ++≥1。
++ ... - + - - - - - =(a 1 - a 2)+(a 2 - a 3)+ ... +(an - 1 - an)+(an - a 1)= 0... ++ = ++ ... ++接下来,++ ... ++ = 2 ++ ... ++≥1,即++ ... ++≥,(仅当如果a1 = a2 = a3 = ... = ai,请使用“=”符号。
修改5:当a,b> 0时,≥或≤。
从变体(2)中,保持不等式并且已知足以证明某些非理性分数不等式。
在例6中,已知a> 0,b> 0,c> 0,test:++≤++ Test:≤,a = 1,并且:≤。
类似地,≤,≤add,得到:仅在++ ++≤A = B = C = 1,采用可变的情况下, “=” 6。a,b∈R,≥或2 + B2≥2
从2 + B 2≧2AB,很容易看到图2(a 2 + B 2)≥2 + 2AB + B 2 =(A + B)2,有2≧或2 + B 2≧22。

(责任编辑:admin)

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